引言：计算教学是小学阶段重要的教学内容之一，它担负着培养学生计算能力的重要任务。而所有的老师都认为计算课难上，由于它内容枯燥、单调，难以引起学生的兴趣。又加之《数学课程标准》中指出：要“淡化笔算、重视口算、加强估算，鼓励算法的多样化”。为此，在新课程下，如何上好计算课？既能使学生正确、合理、灵活的掌握计算方法，又能充分调动学生的学习激情，发挥学生的主体性；还能发展学生的思维能力，培养学生的创新精神。是摆在每位数学教师面前的课题。针对此在计算教学中我作了一些尝试，由此阐发了一些思考。下面以十一册“分数除以整数”教学为例谈一点体会。

“分数除以整数”是分数除法教学的起始课。通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。根据新的教学理念和学生的认知基础与年龄特点，在设计本课时主要突出以下几点：                                          ⒈在注重算理和算法教学的同时，体现估算。                   

    《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。                                                ⒉以探索为主线，鼓励学生算法多样化，并注意算法化。               

 学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。同时，引导学生通过对比优化算法。      ⒊让学生充分评价和反思。

在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。                                            

二、案例（片断）。……探索分数除以整数的计算方法：                                                                                                     1、创设情景，引出问题。                                             师：同学们，请看老师手中拿的是什么？生：红丝带。                     师：对，凭借你的眼力，说说这根红丝带大约有多长？                                                         生：（进行估计并说出数据）85厘米、75厘米、83厘米…                   师：你们的眼力真棒！与这根红丝带的实际长度很接近，想知道它有多长吗？生：（大声地说）想。                                                 师：谁愿意用尺子量量。我用分数表示这根红丝带的实际长度：4/5米。小数表示是几米？（板书：4/5米）                                        师：对折红丝带。同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？   学生纷纷编题，随后指名口答。                                        教师板书题目：把4/5米长的绳子平均分成2份，每份是多少？            师：那么，该怎样列式呢？                                            学生口答，教师板书：4/5÷2  问：你估计一下，4/5÷2的结果是多少？     这一题可以怎样计算呢？                                           师：下面，请同学们带着自己提出的问题来研究4/5÷2怎样计算，并检验估计的结果是否正确。先请同学们独立思考，然后咱们四人小组合作来探索计算方法。

2探究与交流。                                                                          ⑴学生独立研究或小组合作研究。                                     ⑵汇报交流                                                       师：谁愿意到前面把你或你们研究结果展示给大家看？                   生1：我是先把算式中分数化成小数再计算，算式是：4/5÷2=0.8÷2=0.4（米）。生2：我是通过画图的方法，知道每段长2/5米。（图略）                    生3：我的算式是4/5÷2==4÷2/5=2/5（米）。我是这样想的：4/5米是4个1/5米，把4个1/5米平均分成2份，每份是2个1/5米，也就是2/5米。经过验证2/5×2=4/5，是对的。                                         生4：我是先根据商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的，算式是：4/5÷2=（4/5×5）÷（2×5）=4÷10=2/5（米）                          生5：我是把除数写成分数形式，再用分子除以分子，分母除以分母。4/5÷2=4/5÷2/1=4÷2/5÷1=2/5（米）                                      生6：我是这样想的，把4/5米平均分成2份，求每份是多少米，也就是求4/5米的1/2是多少，用乘法计算。所以4/5÷2= 4/5×1/2=2/5（米）           师：有什么问题吗？                                                生：老师我发现1/2就是2的倒数。为什么4/5÷2=4/5×1/2呢？（学生小声讨论，后有个别生举手）                                              生1：因为把4/5平分2份，就是用4/5÷2，也就是求4/5 米的1/2 ，而求一个数的几分之几是多少用乘法计算。所以4/5÷2=4/5×1/2。                 生2：我能用商不变的性质，把除数变成1就可以了。                     师：你能把你的想法写出来给大家看吗？                              生：我是这样想的4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=（4/5×1/2）÷1=4/5×1/2                                                            师：你的想法真独特（教师组织学生感悟，从学生的回答不难看出确实学生明白了）                                                             ⒋分析与概括：

师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法,有的方法很有创造性。对于这些方法能否计算分数除以整数所有题目呢？                            下面请计算书上“练一练”选择一种你认为合适的方法。                  （这里同学们多用了上面的第（3）、（6）种方法，并认为这种方法比较简便）这时有一位学生举手提出问题： 3/8÷2的分子3不能被除数2整除，不能用上面的第（3）种方法计算。同学们为他独特的发现热烈鼓掌。              师：3/8÷2可以怎样计算呢？  同桌讨论用哪一种方法计算合适。随后指名说说，教师板书：3/8÷2=3/8×1/2=3/16，然后比较两种方法的优缺点。     （探究4/5÷2的算法，凭我以往的经验，学生只能想出3至4种方法，但出乎我意料的是学生经过思考后，争先恐后地说出了多种算法 ， 学生的每种算法在算理的“驭”动下解释得比较清楚。我也被学生的情绪带动起来，对他们的每种算法不由得说：“你的想法真独特”。学生也被他们自己能够想出多种算法所鼓舞着。我顺势，让他们继续计算3/8÷2诸如此类的题目，使他们发现上述方法并不适用于所有的计算题目。这时学生必然思考算法的合理优化。）

师：通过以上的研究、体验，你认为计算分数除以整数时哪种方法比较便捷？生1：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如3/8÷2。另外对于分子除以整数的方法也这样的。                     生2：我同意他的说法，补充一点是用商不变的性质做题也都适用，但很麻烦。生3：我觉得把分数除法转化成乘倒数比较简单，任何题都适用。          师：其他同学意见呢？（多数同意生3的意见）                           生4：我同意生3的意见，但也要注意根据题的特点选择合适的方法。

师：转化为乘整数的倒数，是一种较为简便、应用广泛的方法，正像生4说的，有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。       （学生获取的这个结论是在自己充分感知的基础上得出的：他们通过计算实践，逐步明确通用的方法只有两种（即乘倒数和运用商不变的性质）,再通过比较计算的速度得出：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数最具普遍性及简单的方法）

5．质疑与反思。

师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？ 生：用学过的倒数、商不变的性质解决的。师：对，用一句话概括就是运用旧知解决新问题。这是一种很重要的学习方法。6．实践体验（略）

     回忆这节充满了学生思维智慧的数学课，使我感悟颇深。在教学中只有确立了学生的主体地位，优化学习过程，才能促使学生的自主学习过程。
    《课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在以往的教学中，教师往往是代替学生发言，代替学生思维，代替学生说出结论，这根本不能体现学生的主体性。我认为在教学中，学生自己能够解决的问题，自己能够说得清的内容，教师决不能包办代替，否则，久而久之会慢慢抹煞了孩子的创新意识。在教学中要发挥学生的主体性，我认为教师要有三个“不”的意识。                                           计算教学中的“三不”意识：

（一）    不代替学生重复能学会的内容。

现在课堂教学中出现一种现象，在课堂教学中，教师能让学生去探索，但往往不等学生去完全解释探索的过程。教师生怕学生不能领会知识的理和法，迫不及待的讲了起来，使学生的探索流于形式。

如我曾听过一节“乘法的初步认识”计算课。学生根据教师提供的情境探索出四种算法: 4+4+4=12  3+3+3+3=12  4×3=12   3×4=12   一个相同的数相加算式可以改写成两个乘法算式，学生是自己探究出来的，完全可以通过学生自己的理解阐述乘法的意义。而教师生怕学生不理解，从头又讲解一遍，由教师概括出乘法的意义。这部分知识学生探索出几种方法，应该让学生自己阐述探究的过程，探究的结果，然而教师包办代替了，使学生失去了阐述思维过程这个机会。                                                    

《课标》指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。                   

我认为数学课堂应成为学生展示自己探索成果的舞台。以往教师认为计算的算理算法都已成为定论，教师只要讲出来学生能理解就可以了，这样也可以减少很多时间，但这确实抹煞了学生去探索、去体味数学学习的乐趣，只会成为计算的机器。                                             

对于分数除以整数这节课，探究计算方法是本课重点。学生在已有的知识基础上，通过画图，假设、推理等方法可以探究出多种方法，真正让学生的思维动起来，并且可以说清算法，完全可以让学生自己展示探索过程，即使展示出来说不清楚，教师也决不能代替学生发言，教师可以通过指导、点拨让学生去尽量说清楚，从中体会研究数学的乐趣，增强成功的自豪感，这样学生才能真正成为学习的主人。                                           

（二）不代替学生说出探究的结论

1、教学中存在的问题。

就计算课而言,因为计算的算理、算法早有定论，所以在课堂教学中，往往存在着两种情况:

因许多学生通过自己探索出来的结论虽然是正确的，但往往不能说清楚算理算法，在表述上有欠缺之处。这时教师往往怕其他学生不理解而加以否定。另外，教师往往利用已有的定论直接讲述给学生，只是让学生机械地记忆教师教给的算理算法。从而省略了探究的过程。

例如：教学4/5÷2，过去，甚至现在有些教师为了增加学生的练习时间，就直接讲述4/5÷2就是求4/5的1/2是多少。计算方法4/5÷2=4/5×1/2=2/5

教师的讲述省略了学生探索过程，同时也剥夺了学生享受数学学习的乐趣。

2、分析及对策

以上无论哪一种情况，都不能使学生牢固地掌握知识，更不能灵活的运用知识。因此要重视知识的形成和探究的过程。

    在分数除以整数这节课中，虽然乘倒数这个结论是最具有普遍性和最简捷的方法，但对于有些题目就不是最简便的，如4/5÷2就可以用：4/5÷2=4÷2/5=2/5这种方法比较简便。如果教师代替学生直接出示结论，学生只会停留在机械记忆，成为做题的机器，而不能灵活运用知识解答问题。在这里教师扮演了“教”的角色，而《课标》赋予了教师更高的要求，过去教师只告诉学生怎样做数学就可以了，现在要引导学生经历“做数学”的过程。教师的作用发生了根本的改变。教师在学生“做数学”的过程中，与学生平等的交流和给予恰到好处的点拨。本节课教师的作用体现在怎样帮助学生从已探究的多种方法中找到最具普遍性、最简单易行的方法，从而解决问题。而不是包办直接讲出结论。这种在学生充分理解各种方法基础上共同归纳出的结论，使学生更易接受，记忆也更深刻，从而体会了学数学的过程。

（二）    不代替学生去思维

1、  代替学生思维原因的分析。

1）  怕学生思维达不到要求

在计算教学中，一些教师怕学生自己去思考，会出现各种情况，如：思维过于分散，偏离重点，尤其是一些公开课，更不敢放手让学生去思考。这实际上是教师缺乏对学生的正确引导，导致不敢放手让学生去思考，最后只能自己替学生思考、归纳、总结。

2）  追求应试的计算方法

分数除以整数这节的重点实际是找到乘倒数这个具有普遍性且简便易行的方法，在理解算理的前提下，很容易找到4/5÷2就是求4/5的1/2这个算理，但恰恰是过分强调这个重点，教师往往让学生强调了怎样理解这个算理，却忽视了学生思维的开放性。其实学生应用已有知识和经验可以找到很多种方法解答。教师过分强调应试的计算方法，往往会抹煞学生的创造性。

过分追求应试的结果是戴在学生头上的“紧箍咒”，它使学生变得谨小慎微，往往按照老师的设计意图想，不敢越雷池一步，使学生本来生动活泼的思想淹没在“应试”的海洋中。

2、  计算教学要体现学生思维的开放性,鼓励学生解决问题策略的多样化，就要让学生成为学习的主人，把思考的空间留给学生。教师的工作贵在启发，重在信任，让学生有表现自己才干的机会。    

在本课中，我比较注重学生思维的开放性，充分让学生自己去利用已有知识和经验，去寻找解决4/5÷2的计算方法，学生通过长期的训练，已能通过各种思维寻找解决的办法。出现了多种解决方案。每种方法都可以看作是一种创新意识的体现。教师只要稍作指点，就很容易找到最简便，最具普遍性的方法。我认为这样的思维活动强调了以学生为主体的学习活动，对学生理解数学是非常重要的。

学生的学习不是被动地吸收课本上现成的结论，而应当是一个亲自参与的充满丰富思维活动的实践和创新的过程。因为数学教学的目的并不是仅仅为了使学生形成高效地统一固定运算方法和熟练的技能，也要发展学生的思维能力，所以教师要鼓励学生和尊重学生多样化的独立思维方式。

总之，只有在教学中注意落实《课标》理念，充分体现学生的主体地位，不代替学生学习，促使每个学生自主地发展，才能逐步实现培养学生自主学习的能力，全面提高素质。